El teorema de sándwich de jamón en SOLIDWORKS
Posted on 3 julio, 2018
¡Feliz verano a todos! ¡Finalmente es hora de sacar esas canastas de picnic y comer unos sándwiches! Pero, ¿y si quieres compartir un sándwich con alguien? Cortar un sándwich puede sonar como la tarea más mundana, pero solo si el sándwich se hizo con cuidado. ¿Qué pasa si el sándwich estaba revuelto al traerlo en tu canasta? Las piezas se deslizan una contra la otra, lo que dificulta garantizar un corte que proporcione a cada persona partes iguales de cada ingrediente. Pero, como te mostraré, ¡no es imposible!
La pregunta siguiente es: ¿Existe un corte que divida un sándwich en dos partes iguales? Lo curioso es que depende de la cantidad de ingredientes que tenga el emparedado. Para sándwiches que tienen cuatro o más partes, ese corte podría existir, pero no se garantiza que exista, como la mayoría de la gente esperaría. Pero para un sándwich con tres partes, te garantizamos que la solución existe.
Incluso si sus ingredientes son desequilibrados y usted es el peor fabricante de sándwiches en el mundo, aún puede cortar su espantoso sándwich perfectamente a la mitad. ¡Ahora, demostremos esto con algunos hechos geométricos y usando el poder de SOLIDWORKS!
Lo primero es lo primero, tenemos que hacer un sándwich de tres partes en SOLIDWORKS.
Pueden hacer los suyos en casa, pero aquí está el montaje de mi almuerzo, ya completo con la lista de materiales.
El pan se hizo mediante la extrusión de un boceto cerrado, y la rebanada de jamón se hizo como una pieza de metal por razones que se aclararán más adelante. Aquí está nuestro sándwich ensamblado en todo su esplendor. Tenía todas las tolerancias para cortar las rebanadas de pan y la colocación en +/- 0.0001 pulgadas.
Claro, tomó un par de miles de nuestro presupuesto de fabricación, pero mire esta belleza:
Cada componente está perfectamente centrado y meticulosamente diseñado para garantizar la regularidad de las formas.
En este caso, cortar el sándwich por la mitad es fácil, simplemente córtelo por la mitad.
Sin embargo, me han informado que $ 3,000.00 no es un precio que muchas personas puedan pagar por un sándwich con tolerancia de fabricación.
Por lo tanto, haré un sándwich yo mismo para mantener el costo bajo. Puede que no sea perfecto, pero puedes estar seguro de que será hecho con amor.
Coloco el primer pedazo de pan:
Hasta aquí todo bien. Ahora coloco ese pedazo de jamón:
Erm … bueno … parece que he doblado el jamón. Como dije antes, no estoy cocinando para Gordon Ramsay, así que esto debería ser suficientemente.
Ahora el último pedazo de pan. Hacer sándwiches es un trabajo duro, y realmente quiero un bocado, así que saco uno de esta rebanada de pan antes de colocarlo
Bueno, esto es un sándwich, ¡así que terminamos aquí! Pero ahora, ¿Cómo cortamos este sándwich a la mitad? Aquí es donde comienza a ser un poco más complicado. Un corte recto en el medio no va a cortarlo (juego de palabras intencionado); necesitamos ser más inteligentes que eso.
Considere esto, cada uno de los ingredientes tiene un punto que corta la masa directamente por la mitad.
Si simplemente toma la rebanada de pan por sí mismo, por ejemplo, y pasa el cuchillo sobre ella en algún lugar al azar. Lo más probable es que, si corta allí, una pieza sea más grande que la otra. Si comienzas a mover el cuchillo hacia la pieza imaginaria más grande, la pieza más pequeña se hace más grande, y la pieza más grande se vuelve más pequeña, hasta que la situación sea la opuesta.
Esto muestra que debe haber una ubicación donde las dos mitades sean iguales en masa. Para geometrías muy regulares, este punto puede coincidir con el centro de la masa. Para diversas geometrías, el Centro de la masa se desvía al Punto equitativo de la Masa (Point of Equal Mass) (el que verdaderamente corta nuestro sándwich a la mitad).
En este ejemplo, supongamos que el Centro de la masa está lo suficientemente cerca del Punto equitativo de la masa (Point of Equal Mass) para llamarlos coincidentes. En algunos casos con una geometría extremadamente desequilibrada, esta suposición puede no ser válida, ¡pero para una pequeña mordida tonta, la precisión debería ser más que suficiente!
Ahora determinemos el centro de masa para todos los componentes en el sándwich. En cada componente, vaya a Características> Geometría de referencia> Centro de masa. Esto coloca una característica de centro de masa en la parte superior. Descubrirá que, si intenta seleccionar el círculo a cuadros para cualquier elemento, no puede. Esto se debe a que el Centro de masa es una función “viviente” que se actualiza con cada modificación de la geometría. Si queremos seleccionarlo para utilizarlo como geometría de referencia, debemos crear un “Centro de referencia de masa”. Esto es extremadamente simple de hacer. Haga clic con el botón derecho en la característica Centro de masa en la parte superior y seleccione “Centro de referencia de masa”. ¡Voila!. Crea una función en un punto específico, muy parecido a una captura.
¡Asegúrate de que se hayan realizado las modificaciones de tu ingrediente antes de este punto!
Repite eso para los tres ingredientes. Una vez que haya terminado, vuelva al ensamblaje y asegúrese de que podamos ver bocetos en las opciones de visualización.
Deberíamos poder ver los tres puntos.
Ahora, recuerdas la clase de geometría de tu escuela secundaria, ¿Cuántos puntos se necesitan para definir un plano? Si adivinaste tres, entonces estás en lo correcto. Si también adivinaste que el plano definido por estos tres puntos es el plano de corte que deberíamos usar, ¡entonces estás en lo correcto!
En el conjunto, vaya a Ensamblaje> Geometría de referencia> Plano y seleccione los tres puntos que representan el centro de masa. ¡Deberías tener un plano completamente definido que mágicamente corte nuestro sándwich a la mitad!
Ahora veamos cómo son las dos mitades:
Ciertamente, parecen poco apetitosas, ¡pero esta es la división equitativa del sándwich en dos partes! ¡Cada persona recibe la misma cantidad de pan y jamón! Lo interesante es que esto se puede extender a sándwiches con más partes, puede colocar tantos componentes como desee, y el corte aún lo cortará por la mitad siempre que el centro del punto de masa esté en el plano. Esto nos da menos libertad para colocar ingredientes, pero garantizará el corte.
Ahora que sabes cómo cortar un sándwich a la mitad, puedes ir al picnic y cortar tus sándwiches con confianza. ¡Solo recuerda compartir!
Traducido por: SolidServicios
Author: Robert Maldonado, Application Engineer at DesignPoint
Post Original: http://blogs.solidworks.com/tech/2018/04/the-ham-sandwich-theorem-in-solidworks.html
